Дата публикации:

Теорема Виета и ее применение

566f2944

Содержимое статьи:

Теорема Виета утверждает, что если многочлен P(x) имеет корни x1 и x2, то:

  • сумма корней (p) равна коэффициенту при x степени (n-1), взятому с противоположным знаком;
  • произведение корней (q) равно свободному члену.
    Дано: x^2 + 7x - 7 = 0
    Найти: (x1 + x2)^4
    Решение: 1. Найдем коэффициенты p и q 
    p = -7  (коэффициент при x)
    
q = -7  (свободный член)

    2. Раскроем выражение (x1 + x2)^n

    (x1 + x2)^4 = x1^4 + 4x1^3x2 + 6x1^2x2^2 + 4x1x2^3 + x2^4

    3. Подставим коэффициенты p и q

    (x1 + x2)^4 = x1^4 + 4x1^3x2 + 6x1^2x2^2 + 4x1x2^3 + x2^4 + 4p^3q + 6p^2q^2 + 4pq^3 + q^4

    4. Сгруппируем и упростим

    (x1 + x2)^4 = (x1^4 + x2^4) + (4x1^3x2 + 4x1x2^3) + (6x1^2x2^2 + 6p^2q^2) + (4p^3q + 4pq^3) + q^4

    5. Вычислим по формулам Виета

    (x1 + x2)^4 = (p^2 - 2q)^2 + 4p^2q^2 + 4p^3q + 4pq^3 + q^4
    (x1 + x2)^4 = (49 - 2*(-7))^2 + 4*49*(-7)^2 + 4*(-7)^3*(-7) + 4*(-7)*(-7)^3 + (-7)^4
    (x1 + x2)^4 = (55)^2 + 4*49*49 + 4*(-343) + 4*49 + 2401
    (x1 + x2)^4 = 3025 + 9604 - 1372 + 196 + 2401

    Ответ: (x1 + x2)^4 = 14854



Анализ и оптимизация GEO проекта
АПТЕЧКА ДЛЯ СОБАКИ С ПОМОЩЬЮ МЕДИЦИНЫ
Бесплатный генератор паролей
Чат рулетка 2026: чаты с элементом неопределенности и азарта
Чат рулетка без регистрации
Чат с Аней: по-неожиданно
Чатрулетка: чат с случайным собеседником
Чай и кофе: вкус в деталях
Диагностика шин: Признаки износа и повреждений
Экран с отображением времени
Инновационные методы 3D-печати в создании домашних металлических конструкций
Инновационные методы управления строительными проектами с использованием AR и VR технологий
Изучаем искусственный интеллект бесплатно
Компоненты IP систем
Национальные автомобильные бренды России
Обзор детских игрушек для дошкольников
Плюсы и минусы фототехники
Простой гайд по созданию мемов без фотошопа
Сервер для SEO: Безопасность, Скорость, Изоляция
Смешной шанс
Учебный курс Excel в логистике: учёт остатков и подбор авто
VDSina для новичков: простые задачи
Видеообмен в реальном времени
Внедорожники и легковые от немецких брендов