Помогите с геометрий плиз.Распишите пожалуйста полностью решение .

Для начала заметим, что точка K является точкой касания окружности с стороной AC треугольника ABC. Это означает, что отрезок CK является высотой треугольника ABC, проведенной из вершины C.

Также, поскольку окружность проходит через вершину B и пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, получаем, что BM и BN являются касательными к окружности.

Теперь рассмотрим треугольник BKM. Угол BKM равен 180° - угол AKM (так как они лежат на одной прямой), то есть 180° - 60° = 120°. Также, угол BMK равен 180° - угол B (так как они лежат на одной прямой), то есть 180° - 50° = 130°. Таким образом, угол MBK равен 180° - угол BKM - угол BMK = 180° - 120° - 130° = -70°.

Аналогично, рассмотрим треугольник BCN. Угол BCN равен 180° - угол ACN (так как они лежат на одной прямой), то есть 180° - 40° = 140°. Также, угол BCN равен 180° - угол C (так как они лежат на одной прямой), то есть 180° - ∠C = 140°. Отсюда получаем, что угол C равен 180° - 140° = 40°.

Таким образом, мы нашли, что угол C равен 40°.